Фамилия Максейкина (женская форма; мужская — Максейкин) принадлежит к самому распространённому в России типу фамилий — образованных от крестильного имени через суффикс -ин. В основе лежит имя Максейка — разговорная, народная форма канонического имени Максим. Такое стяжение и замена окончания на -ейка типичны для русской диалектной среды: Максим → Максейка, как, например, Данила → Данилка, Алексей → Алексейка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Максейкин», то есть сын, потомок Максейки.

Интересно, что фамилия Максейкина — редкий случай, когда основа не просто сокращена, а перестроена с потерей исходного корневого элемента «-им». В большинстве производных фамилий от Максима (Максимов, Максимкин, Максимушкин) корень сохраняется. Здесь же словообразовательная модель пошла по пути, близкому к украинскому или белорусскому произношению, где «Максей» звучит естественнее, чем в северорусских говорах. Это даёт повод предполагать, что предки носительницы фамилии могли жить на юге или юго-западе исторической России — в регионах, граничащих с Украиной, или в среде, где бытовали «цокающие» и «якающие» говоры.

Само имя Максим (от латинского maximus — «величайший») было очень популярно в крестьянской и мещанской среде, поэтому фамилии с основой «Макс-» встречаются часто, но именно в форме «Максейкин» — относительно редко. Это не дворянская, а чисто народная фамилия: её носили люди, чьи предки числились государственными или помещичьими крестьянами, редко — однодворцами. Сословной принадлежности точно не установить без генеалогического поиска, но суффикс -ин и просторечная форма имени указывают скорее на непривилегированное происхождение.

В написании фамилии возможна вариативность: в дореволюционных документах могли писать «Максейкина» через «ѣ» (Максѣйкина), но современная орфография закрепила вариант с «е». Если встретите форму «Максейкин» без окончания — это мужской вариант, а сама фамилия склоняется по обычным правилам притяжательных прилагательных.