Фамилия Мамейчиковы (в исходной форме — Мамейчиков) образована от прозвища Мамейчик, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -чик в русских прозвищах и фамилиях встречается реже, чем распространённые -ов, -ев или -ин. Он придаёт слову уменьшительно-ласкательный или «профессиональный» оттенок: например, барабанщик, извозчик. В прозвище Мамейчик этот суффикс, скорее всего, указывает на человека, которого «вели» по материнской линии — то есть того, кого воспитывала или содержала мать, возможно, без отца. Такое прозвище могли дать в крестьянской среде, где семейный уклад имел решающее значение.

Есть и другая версия, географическая. Река Мама (приток Витима) протекает в Иркутской области и Бурятии, на юге Восточной Сибири. Если основа прозвища связана с этим топонимом, то Мамейчик — человек, живший на берегу Мамы или приехавший оттуда. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ей- в основе «Мамей-» нехарактерен для образования прозвищ от названий рек. Обычно от реки Мама образовали бы прозвище Мамский или Мамин, а не Мамейчик. Поэтому версия с «материнским» воспитанием выглядит правдоподобнее.

Фамилия Мамейчиков закрепилась в мужском роде по стандартной модели: прозвище Мамейчик → притяжательное прилагательное Мамейчиков («чей?» — сын Мамейчика) → фамилия. В женском роде — Мамейчикова, во множественном — Мамейчиковы. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и такие редкие модели, как -чик, могли появляться в разных регионах независимо. В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые покрывают большинство русского населения, фамилии на -чик встречаются реже и часто имеют более позднее происхождение (XVII–XIX века).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Мамин, Мамочкин, Мамушкин — показывает, что все они так или иначе отсылают к матери. Но Мамейчиков стоит особняком: в нём нет прямого уменьшительного «мамочка» или «мамушка», а есть более редкая форма «мамейка» или «мамейчик», которая могла бытовать в говорах северных или центральных губерний России. Таким образом, фамилия Мамейчиков — не просто памятник славянской письменности и культуры, а языковая редкость, сохранившая в себе старую словообразовательную модель и возможный отголосок семейного уклада, где главной фигурой была мать.