Фамилия Мамшова — женская форма, а её мужской вариант, Мамшов, встречается редко. Сразу бросается в глаза нестандартный финальный суффикс -ов при основе на -ш: обычно такие фамилии образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Здесь же корень явно иноязычный или диалектный.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Мамш. В русских говорах слово «мамша» могло означать «маменькин сынок», «неженка», а иногда и просто «мать» в ласкательной форме (ср. «мамка»). Но более правдоподобна версия о тюркском происхождении. В тюркских языках «мам» или «мамша» — это «сосок», «вымя», а в переносном смысле — «лакомка», «сладкоежка». Такое прозвище могли дать человеку с пристрастием к сладкому или полному, мягкому по характеру.

В ономастике известна фамилия Мамшев, которая встречается у татар и башкир, а также в Поволжье. Мамшов — её вариант с типично русским окончанием, что говорит об обрусении носителя. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в России живёт не более нескольких десятков человек с такой фамилией, преимущественно в центральных и южных регионах.

Интересная деталь: в фамилии Мамшова суффикс -ов присоединён к основе, которая в исходном виде уже заканчивается на «ш». Это нетипично для русских фамилий, где обычно -ов добавляется к основе на твёрдый согласный (Петров, Иванов), а для шипящих чаще используют -ев (Клюев, Шевелёв). Здесь же — редкий случай сохранения старой орфографии или диалектного произношения: возможно, в говоре предков «ш» звучала твёрже, что и дало форму Мамшов, а не Мамшев.

Таким образом, предки носительницы фамилии — скорее всего, выходцы из тюркской среды, получившие прозвище Мамш, которое затем обрусело и закрепилось в документах. Фамилия не дворянская, не купеческая — типично крестьянская или мещанская, возникшая в XVIII–XIX веках при массовой паспортизации.