Фамилия Мамзиков — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, стоит разобрать словообразовательную цепочку: в центре стоит прозвище или неканоническое имя Мамзик, а суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Мамзика). Сама основа «мамз-» не имеет прямого аналога в литературном русском языке, что сразу отводит нас в область диалектов или иноязычных заимствований.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «мамык» (варианты «мамык», «мамы́к») означает «вата», «пух», «нечто мягкое и пушистое». Прозвище Мамык (или Мамзык с озвончением согласного) могли дать человеку за мягкий характер, пухлую внешность или, наоборот, за профессию, связанную с обработкой пуха и ваты. При переходе в русскую среду звук «ы» мог редуцироваться, а суффикс -ик добавил уменьшительно-ласкательный оттенок, превратив Мамыка в Мамзика. Тогда Мамзиков — это потомок того самого «пушистого» или «ватного» мастера.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «мамзить» (в некоторых говорах — «медлить», «мямлить»). Однако этот глагол фиксируется редко и в основном на северо-западе, что делает версию с тюркским заимствованием более надёжной: фамилии с основой «мам-» (Мамонов, Мамыкин, Мамаев) часто восходят именно к тюркским именам и словам.

Географически фамилия Мамзиков встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически был силён тюркский субстрат и смешение культур. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на то, что предок носителя уже был крещёным и жил в русскоязычной среде, но сохранил память о прозвище, данном, возможно, ещё в татарской или башкирской среде.

Других версий, например, от имени Мамзий (греческого или латинского), не существует — это искусственная конструкция. Фамилия Мамзиков не имеет отношения к «маме» или «мамзели»: это омонимичное совпадение корней, которое вводит в заблуждение. Правдоподобнее всего считать, что Мамзиковы — потомки человека, которого в округе называли «Мамзик» за мягкость нрава или ремесло, связанное с пухом и ватой.