Фамилия Маныкай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу настораживает: окончание -ай нехарактерно для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что перед нами, скорее всего, не русская, а тюркская или кавказская основа, которая была адаптирована в русской среде. В русском языке суффикс -ай часто встречается в прозвищах (например, Ломай, Стреляй), но в качестве фамильного окончания он почти не употребляется — разве что в застывшей форме у фамилий типа Гуляй, Шумихай. Поэтому Маныкай — это либо прозвище, которое дали человеку и которое потом стало фамилией без добавления суффикса, либо фамилия, пришедшая из другого языка.

Разбор корня приводит нас к тюркскому слову «манык» (или «манак»), которое в разных диалектах означает «глупец», «простак» или, наоборот, «хитрец». В татарском и башкирском языках «манык» — это человек, который делает всё невпопад, чудак. В казахском «манық» — ласкательное обращение к младшему, почти «малыш». Если основа восходит к этому корню, то прозвище Маныкай могло означать «маленький простак» или «чудаковатый парень». Однако есть и другая версия: в некоторых тюркских языках «маны» означает «сюда», а «кай» — глагольная форма, и вместе это могло быть указательным прозвищем вроде «Поди сюда» — так могли назвать человека, который постоянно откликался на зов или был посыльным.

География фамилии Маныкай узкая. По данным открытых источников и телефонных справочников, основные носители живут в Краснодарском крае и Ростовской области, единичные — в Башкортостане и Татарстане. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: фамилия могла возникнуть у ассимилированных татар, башкир или ногайцев, которые переселились на Кубань в XIX–XX веках. В Краснодарском крае фамилия могла также появиться через черкесов или адыгов, у которых есть похожие по звучанию имена (например, Маныко).

Социального контекста у фамилии нет — она никогда не была дворянской или купеческой. Скорее всего, предки Маныкаев были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за одним человеком и перешло к потомкам в неизменной форме. Ударение, судя по произношению носителей, падает на второй слог: Маныка́й.