Фамилия Марчкова — женская форма фамилии Марчков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Марчк-», и это уменьшительная форма от имени Марк или Марко. В русской традиции имена часто «укорачивали» суффиксами: Марк — Марчко (по аналогии с Иван — Иванко, Пётр — Петрушка). Суффикс «-к-» здесь не столько ласкательный, сколько обиходный, разговорный — так могли называть в семье или в деревне человека по имени Марк.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия. Фамилия могла произойти от прозвища «Марчко», связанного с названием месяца март. В славянской среде мартовскими людьми называли родившихся в марте, а «Марчко» — это просторечная форма от «март» (как «январь» — «Январко», но реже). Такой вариант особенно распространён в южнорусских и украинских говорах, где суффикс «-к-» активно использовался для образования прозвищ по времени рождения. Спор между этими версиями неразрешим без конкретных генеалогических данных, но обе одинаково правдоподобны: имя Марк было популярно в православных святцах, а прозвища по месяцам — частая практика в крестьянской среде.

С точки зрения словообразования, фамилия Марчков (а значит, и Марчкова) — типичная патронимическая модель на «-ов». В XVI–XVII веках в России так образовывали фамилии от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или «-о»: Марчко → Марчков сын → Марчков. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Марчков, то есть потомок Марчка.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская губернии) и на юге — в бывших землях Войска Донского. В украинских и белорусских записях фамилия Марчков (Марчко) фиксируется реже, но тоже есть, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. Это наводит на мысль, что предки носителей фамилии могли быть как крестьянами, так и казаками — прозвище по имени или месяцу рождения не даёт сословной привязки.

Интересная деталь: в некоторых старообрядческих семьях имя Марк было особенно почитаемо (св. Марк Ефесский), и фамилия Марчков могла закрепиться в среде староверов. Но это лишь предположение, не подкреплённое массовой статистикой.

В итоге: если вы носите фамилию Марчкова, ваш предок, скорее всего, был Марчко — либо по имени, либо по прозвищу «мартовский». Без дополнительных семейных преданий точнее сказать нельзя, но оба варианта ведут в XVI–XVII века, в русскую или малороссийскую деревню.