Фамилия Маремшаова восходит к адыгскому (черкесскому) прозвищу или личному имени Маремшао. Это составное слово: первая часть «марем» переводится как «пятница», вторая — «щауэ» означает «жених» или «парень». Буквальное значение — «пятничный жених». Скорее всего, так называли сына, родившегося в пятницу, или же прозвище отражало старую адыгскую традицию играть свадьбу именно в этот день недели, чтобы обеспечить молодым счастливую жизнь.

Маремшаовых относят к старинным княжеским родам. В исторических источниках упоминается, что представители этой фамилии переселились в Малую Кабарду. Поскольку фамилия образована по модели, типичной для адыгских родов (основа на -о/-уэ + русский суффикс -ов/-а), точное время перехода прозвища в наследственную фамилию установить сложно — для этого нужны серьёзные генеалогические изыскания. Встречается и вариант написания фамилии как Маремшао — без русского окончания.