Фамилия Мариамули — редчайший случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её написание выдаёт иноязычную основу, которая не подверглась типичной русификации через суффиксы -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами грузинская фамилия, записанная кириллицей. В грузинском языке распространены фамилии на -ули, -ели, -иа, которые указывают на принадлежность к роду или местности. Окончание -ули в данном случае — это типичный грузинский суффикс, образующий фамилии от географических названий или личных имён.

Основа «Мариам» — это грузинская форма библейского имени Мария, очень популярного в Грузии. Соответственно, Мариамули дословно означает «принадлежащий Мариам» или «из рода Мариам». Это могло быть прозвище по имени матери (матриархальная модель) или по названию села, где жила женщина с таким именем. В Грузии есть несколько сёл с названиями, производными от Мариам, например, Мариамджвари. Носитель фамилии мог быть выходцем из такого места.

Встречаемость фамилии в России крайне низкая. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были грузинами, возможно, из восточной Грузии (Кахетия, Картли), где фамилии на -ули особенно характерны. В русском контексте фамилия сохранила своё оригинальное звучание без изменений, что говорит о позднем появлении в русской среде или о сознательном сохранении национальной формы.