Фамилия Мархеев — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному прочтению с первого взгляда. В ней нет очевидного тюркского или славянского корня, который сразу выдаёт значение. Чтобы разобраться, нужно смотреть на суффикс и географию бытования.

Модель образования — типично русская: суффикс -ев присоединён к основе Мархей. Такая схема характерна для фамилий, образованных от прозвищ или крестильных имён. Вопрос в том, что скрывается за основой. Первая и самая вероятная версия — связь с крестильным именем Марк. В русской народной традиции имя Марк нередко видоизменялось: уменьшительные формы Марко, Маркуша, а также Марха, Мархей. В говорах, особенно на юге России и в Белоруссии, звук «к» мог переходить в «х» (ср. «Марха» как вариант «Марка»). Тогда Мархеев — буквально «сын Марха (Мархея)», то есть потомок человека по имени Марк.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом. В некоторых русских говорах «марха» означало нечто мелкое, незначительное или даже «плохонькое». В словаре Даля есть «мархаться» — пачкаться, мараться. Если прозвище Мархей дали неряшливому или невзрачному человеку, фамилия отражала бытовую характеристику предка. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от таких корней обычно давали с более грубой огласовкой (Мархала, Мархотка), а форма Мархей — скорее уменьшительно-ласкательная.

Географически фамилия Мархеев — не частая, но стабильно встречается в нескольких регионах. По данным переписей и телефонных справочников, основная зона бытования — западная часть России: Брянская, Смоленская области, а также восток Белоруссии. Это косвенно подтверждает версию о народной форме имени Марк: именно в этих местах были сильны диалектные черты, смягчавшие и переиначивавшие канонические имена. Встречается фамилия и у казахов (через русское посредничество), но это уже вторичное заимствование.

Словообразовательная модель с суффиксом -ев указывает на то, что фамилия оформилась в среде, где преобладал патроним на -ев, а не на -ин. Это характерно для фамилий, основа которых оканчивается на мягкий согласный или йот (Мархей — основа на й). Поэтому Мархеев — не искажение, а закономерная форма.

Что касается сословной принадлежности, точных данных нет. Фамилии на -ев в принципе не были привилегией дворянства или духовенства — их носили крестьяне, мещане, однодворцы. С учётом региона и вероятной связи с именем Марк, предки Мархеевых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми западных губерний. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не числится.

Так что, если вы Мархеев, ваш предок с большой вероятностью носил имя Марк в его народном переложении — Мархей. Или, что менее вероятно, получил прозвище по какой-то бытовой черте, связанной с «марханьем». В любом случае, фамилия — живой след диалекта и народной речи, которые не всегда укладываются в книжные нормы.