Фамилия Матбаев — редкий случай, где прозрачная тюркская основа сталкивается с русским суффиксом, а вопрос происхождения упирается в то, какое именно слово стало прозвищем. Разберёмся сразу.

Корень «матба» (или «матпа») в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «типография» или «печатный станок». Слово арабского происхождения (матбаа — место печати), но в быт вошло через исламскую книжную культуру. Человек, получивший прозвище Матбай, мог работать в типографии, быть переплётчиком, писарем или владельцем печатного дела. В XIX веке, когда грамотность и книгопечатание распространялись среди татар и башкир, такая профессия была заметной и уважаемой. Фамилия образована по русской модели: к основе «Матба» добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), что характерно для русификации тюркских фамилий в Поволжье и Приуралье.

Менее вероятная, но возможная версия — от арабского имени Матба, которое в сокращённой форме могло быть производным от «Матбу» (написанный, предопределённый). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Матбаев, а не Матбаев, и встречалась бы реже. Ономасты (в частности, работы Гафурова о тюркских именах) склоняются к профессиональному толкованию: прозвище по занятию — самый частый путь появления фамилий у нерусских народов, принявших русскую фамильную модель.

Географически Матбаевы сосредоточены в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах, где исторически были развиты татарские типографии и медресе. Сословно предки могли быть как из духовенства (муллы, учителя), так и из ремесленников-печатников. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась в XVIII–XIX веках, когда русская администрация фиксировала тюркские прозвища в метриках и переписях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Матбаев и Матпаев — варианты одного корня, различающиеся оглушением звонкого «б» в «п» (диалектное произношение). Также есть фамилия Матбуев, но она ещё реже. Если ваш предок носил фамилию Матбаев, скорее всего, он был человеком книжным — либо владел печатным станком, либо служил при медресе, где книги переписывали и печатали.