Фамилия Матбаки — редкая и, скорее всего, тюркская по происхождению. Её основа, «матбак», с высокой вероятностью восходит к арабскому слову «матбах» (مطبخ), что означает «кухня». В арабский язык слово попало из греческого, но в тюркские языки (татарский, башкирский, казахский) оно вошло именно через исламскую культуру и быт. Таким образом, в основе фамилии лежит не личное имя, а название помещения или, возможно, профессии.

Модель образования здесь необычная: фамилия не имеет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая» основа, которая закрепилась без дополнительных формантов. Такое часто встречается у тюркских народов, особенно в среде татар, башкир или крымских татар, где фамилии нередко представляют собой застывшее прозвище или название занятия. В русском контексте фамилия могла быть русифицирована через окончание -и (Матбаки) по типу фамилий на -их/-ых, но это лишь графическая адаптация.

Кем мог быть предок? Скорее всего, человеком, связанным с кухней: поваром, хозяином харчевни или тем, кто работал при кухне в богатом доме. В тюркской среде прозвище «Матбак» могли дать и тому, кто любил хорошо поесть или был большим любителем готовить. Версия с арабским заимствованием более правдоподобна, чем гипотетическая связь с каким-либо местным диалектным словом, — арабизмы в тюркских языках многочисленны и часто касаются быта и ремесла.

Споров о происхождении фамилии практически нет, так как она слишком редка для альтернативных трактовок. Встречается она в основном в Поволжье и Приуралье, среди татарских и башкирских семей, а также у потомков переселенцев из этих регионов. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми незнатного сословия — ремесленниками или торговцами, чье прозвище закрепилось в роду без изменений.