Фамилия Матрошилова — женская форма от Матрошилов, а та, в свою очередь, от прозвища или имени Матрош. Основа здесь неочевидная, и сразу бросается в глаза редкий суффикс -ш- в корне. В русской ономастике суффикс -ш- часто указывает на уменьшительную или уничижительную форму имени: например, Патрош от Патрикей, Митрош от Дмитрий. Но в случае с Матрошиловым корень может быть другим.

Самая прямая версия — от слова «матрос». В русских говорах матроса могли называть Матрош, особенно если он был не местным или служил на флоте. Фамилии на -ов/-ев от прозвищ по профессии — обычное дело: Кузнецов, Мельников. Но здесь добавляется суффикс -ш-, который мог означать «сын матроса» или «маленький матрос» — прозвище для подростка, прислуживающего на судне, или для человека с грубоватой морской повадкой. Географически такие фамилии чаще встречаются в регионах, связанных с речным или морским судоходством: Поволжье, Приазовье, северные губернии.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: от имени Матрона. В народной речи Матрону могли звать Матроша, а от этого имени образовать фамилию Матрошилов. Однако это скорее женское имя, и фамилия от него чаще выглядела бы как Матронин. Суффикс -ш- в мужской фамилии от женского имени — редкость, поэтому версия с матросом выглядит убедительнее.

В документах фамилия Матрошилов встречается крайне редко. Она не попала в сводные словари распространённых русских фамилий, как Унбегауна или Никонова, что говорит о её локальном или позднем происхождении. Возможно, это искусственная фамилия, данная в семинарии или при переписи, но скорее всего — прозвищная, из среды посадских людей или крестьян, чья жизнь была связана с водой.

Написание «Матрошилова» с окончанием -а закрепилось в женской форме, но в быту могло колебаться: в старых записях встречается и Матрошева, и Матрошов. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах приречных сёл или в списках отставных матросов — там она могла появиться случайно, но закрепиться надолго.