Фамилия Матычева — женская форма фамилии Матычев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Матыч. Основа здесь не самая прозрачная, и это как раз тот случай, когда у читателя есть право на несколько версий.

Самый вероятный путь: основа «Матыч» — это вариант личного имени Матвей. В русских говорах имена часто укорачивали и добавляли суффиксы субъективной оценки: Матвей превращался в Матюшу, Матюху, а в некоторых диалектах — в Матыча. Суффикс -ыч здесь не отчество (как у Петровича), а скорее уменьшительно-ласкательный или обиходный, характерный для северных и центральных областей России. Если так, то Матычев — буквально «сын Матыча», то есть потомок человека, которого звали уменьшительным от Матвей.

Есть и другая, более редкая версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек. В южнорусских говорах слово «матыч» могло означать «мотыга» или «кирка» — сельскохозяйственное орудие. Прозвище Матыч могли дать земледельцу, работавшему с мотыгой, или человеку с соответствующим складом характера (упрямому, «долбящему» своё). Эта версия менее вероятна, потому что фамилии от названий орудий труда встречаются реже, чем от имён, но полностью исключать её нельзя.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. В фамилиях на -ев основа почти всегда оканчивается на мягкий согласный или на ц. В слове «Матыч» звук «ч» мягкий, поэтому и появилось окончание -ев, а не -ов. Это косвенно подтверждает, что исходное слово — именно «Матыч» (с мягким ч), а не, скажем, «Матык».

Географически фамилия Матычев (и Матычева) не имеет ярко выраженного ареала, но чаще встречается в Поволжье и некоторых областях Центральной России. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это фамилия народная, бытовая.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Матвеев — самая распространённая форма от того же имени, а Матычев — её более редкий диалектный «родственник». Если вы встретите фамилию Матыченко — это украинский вариант с тем же корнем. Таким образом, Матычева — это почти всегда история про человека по имени Матвей, чьё имя в быту звучало как Матыч, и эта форма закрепилась за его потомками.