Фамилия Матычук — яркий пример украинской модели фамилии, которая сразу выдает географию предков. Суффикс -чук характерен для западноукраинских земель, особенно Волыни, Подолья и Галичины: он указывает на «сына» или «ученика» мастера. В этом случае основа — имя или прозвище Матык, которое, скорее всего, является сокращением от крестильного имени Матвей (через форму Матюк или Матык). Получается, что Матычук — это «сын Матыка», то есть сын человека по имени Матвей.

В украинской традиции суффикс -ук/-юк (и его вариант -чук) активно работал до конца XIX века, когда фамилии фиксировались окончательно. Если вы встретите Матычука в современных документах, с высокой вероятностью его корни ведут в Западную Украину, где такие фамилии встречаются в каждом селе. Интересно, что параллельно существует форма Матюк (без суффикса) — она могла стать прозвищем для человека с именем Матвей, а уже от неё образовали Матычук.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «матик» (в некоторых говорах так называли маковую головку или вообще что-то круглое). Но в контексте антропонимии это скорее исключение: подавляющее большинство фамилий на -чук образованы от личных имён, а не от нарицательной лексики. Так что если вы ищете ответ на вопрос «кем были мои предки», то — скорее всего, сыновьями Матвея, жившими на западе Украины.

С точки зрения написания, фамилия устойчива: в русском языке она не склоняется по правилам украинских фамилий (Матычук, а не Матычука в родительном падеже). В украинском же варианте склонение происходит стандартно, через -а.