Фамилия Маукиев — один из тех случаев, когда корень не лежит на поверхности и не даёт однозначной расшифровки с ходу. В ней сразу заметна нерусская основа: фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, но исходное слово или имя явно пришло из другого языка. Чаще всего такие фамилии встречаются у народов Северного Кавказа, особенно у ингушей и чеченцев, где распространены фамилии на -ев, образованные от личных имён или прозвищ.

Скорее всего, в основе лежит ингушское или чеченское мужское имя Мауки (или Маукий). Само имя может быть вариантом имени Магомед (Мухаммад) в местной огласовке — через чередование звуков и сокращение. На Кавказе подобные переходы обычны: от полного арабского имени Мухаммад до сокращённых Мауки, Маути, Маули. Если это так, то фамилия Маукиев означает «потомок Мауки», то есть человека, носившего это имя. Другая, менее вероятная версия, связывает корень с тюркским словом «маук» — «слабый», «тихий», но для кавказского ареала такая этимология выглядит натянутой.

Фамилия Маукиев — редкая. В дореволюционных списках она почти не фиксируется, что типично для горских фамилий, которые получили официальное закрепление в русской форме только в XIX—XX веках. Носители этой фамилии — преимущественно вайнахи (чеченцы и ингуши), и в их среде фамилия может указывать на принадлежность к определённому тейпу или роду. В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском роде? Нет, склоняется: Маукиева, Маукиеву и так далее, как обычная фамилия на -ев.