Фамилия Маутеев — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то иноязычное, но словообразовательная модель указывает на русскую почву. Суффикс -ев — один из самых распространённых патронимических суффиксов в русских фамилиях, он присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Маутей. Значит, фамилия образована от имени или прозвища Маутей, которое, в свою очередь, было обиходной формой какого-то канонического или мирского имени.

Корень «Маут» — тёмный. В русских говорах и в древнерусском языке нет слова с таким значением, которое бы легко легло в основу прозвища. Поэтому логичнее всего предположить, что это адаптация тюркского или монгольского имени. В тюркских языках есть корень «маут» (или «мавут») со значением «смерть», «гибель», но имя с таким значением — табуированное, охранительное: так называли ребёнка, чтобы обмануть злых духов, будто он уже умер или не нужен. Подобные имена (например, Маут, Маулик) встречаются у башкир, татар и казахов. Если в роду были крещёные тюрки или калмыки, имя Маутей (с русским суффиксальным оформлением -ей) могло превратиться в фамилию Маутеев.

Другой, менее вероятный путь — от прозвища Маутей, связанного с глаголом «маутать» (в некоторых говорах — «медлить», «канителить»), но эта версия слабая: глагол редкий, а прозвище от него не зафиксировано в словарях русских фамилий. Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и к Поволжью, где исторически были сильны тюркские контакты. Встречается она редко, поэтому носители Маутеевых, скорее всего, принадлежат к одному роду или нескольким близким ветвям.