Фамилия Майнагашев — редкий случай, когда происхождение почти не вызывает споров, потому что основа прозрачна, а география указывает на конкретный народ. Это фамилия хакасская, и её носители — почти наверняка потомки жителей Хакасии или прилегающих территорий Южной Сибири.

В основе лежит тюркское слово «майна» (или «майнаг»). В хакасском языке «майна» — это небольшой, но сильный зверёк, колонок (вид куницы). В переносном смысле так могли называть человека юркого, ловкого, с быстрой реакцией, а возможно — того, кто промышлял охотой на этого зверя. Вторая часть фамилии — аффикс «-гаш» — в тюркских языках часто образует уменьшительные или ласкательные имена (как русский суффикс -к-). То есть «Майнагаш» — это буквально «маленький колонок» или «колоночек». Суффикс «-ев» — русский патронимический, добавленный при оформлении фамилии по русскому образцу, как это делали с инородческими именами в XIX веке.

Таким образом, Майнагашев — это «сын Майнагаша», а сам Майнагаш — личное прозвище или дохристианское имя, данное по тотемному или просто меткому звериному признаку. Важно, что в ряде тюркских традиций имена животных давали не в обиду, а как оберег или пожелание качеств: ловкости, хитрости, выносливости.

Фамилия почти не встречается за пределами Хакасии. Если встретили Майнагашева в другом регионе России, скорее всего, это потомок хакасских переселенцев времен советских строек или освоения целины. В официальных метриках и советских документах фамилия могла записываться через «а» или «о» (Майногашев), но норма закрепилась как Майнагашев. Других версий — славянской, финно-угорской или кавказской — у этой фамилии нет, тюркская основа слишком очевидна.