Фамилия Майнагашева — женская форма фамилии Майнагашев, и её происхождение стоит искать в мужском имени или прозвище, легшем в основу. Сама фамилия — тюркская по корням, что неудивительно: она характерна для народов Саяно-Алтая, особенно для хакасов. Встречается она и у других тюркских групп, что указывает на широкий ареал бытования исходного имени.

Разбирать фамилию логичнее всего с составного имени Майнагаш. Первая часть, «Май», восходит к диалектному варианту имени Майтак. У тюркских народов это имя несло значение «очень богатый человек» или «сильный, крепко стоящий на ногах». Вторая часть — «Нагаш» — слово персидского происхождения, которое переводится как «живописец, художник». Таким образом, имя Майнагаш могло означать «богатый (или сильный) художник», что звучит как пожелание или характеристика человека, сочетающего в себе материальную силу и творческое начало. Это довольно редкая и красивая семантика.

Существует и альтернативная гипотеза, которая выводит фамилию не из имени, а из прозвища, связанного с морем. Согласно этой версии, основа «Майнагаш» сложилась из турецких слов «mayna» и «gas». «Mayna» — морской термин, команда «опускай! вниз!», а также глагол «опускать, спускать» или «утихать (о шторме)». Слово «gas» в данном контексте означает «захват». Если принять эту версию, то прозвище Майнагаш относилось к числу «профессиональных» именований: его мог получить моряк, занятый погрузкой или управлением такелажем. Однако эта версия менее вероятна для фамилии, столь прочно связанной с тюркскими народами Сибири, далёкими от морских традиций. Хакасы, например, исторически жили в степях и горах, и морская лексика в их среде — явление вторичное.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «Майнагаш» добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев, а затем фамилия адаптировалась под русскую грамматику с окончанием -а для женского рода. Такое оформление характерно для многих тюркских фамилий, попавших в русскую языковую среду в XIX–XX веках.

Точное место и время возникновения рода Майнагашевых без специальных генеалогических изысканий назвать сложно. Но, учитывая географию фамилии, можно с большой уверенностью сказать, что предки носительницы этой фамилии жили на территории современной Хакасии или соседних регионов Южной Сибири, а их родоначальник носил имя Майнагаш, в котором соединились тюркское пожелание силы и персидское указание на искусство.