Фамилия Майная — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем. Основа здесь прозрачна и не требует сложных этимологических разгадок: Майная — это река в Хакасии, правый приток Енисея. Поселок Майна на её берегу известен с XVIII века, а в XX веке прославился как место строительства Саяно-Шушенской ГЭС.

Модель образования фамилии — адъективная, то есть от прилагательного. Суффикс -ая — это окончание женского рода в полной форме прилагательного (как, например, в фамилиях Толстая, Боровая). Такие фамилии закрепились в русской традиции в основном у крестьян и духовенства, но в данном случае скорее всего перед нами фамилия, возникшая от прозвища или указания на место жительства: человек, который «с Майны», «майнинский», со временем стал просто Майным, а в женской линии — Майная. Впрочем, не исключено, что фамилия могла быть дана по названию реки или села в родительном падеже — «из Майны», что тоже даёт форму Майная.

Интересно, что фамилия Майная практически не встречается за пределами Сибири. Её носители — потомки тех, кто жил в бассейне Енисея: староверов, переселенцев, казаков или работников речного флота. В отличие от распространённых фамилий на -ов и -ин, эта сохранила прямую связь с конкретным местом, а не с личным именем или профессией. Похожие по модели фамилии — Томская, Иркутская, Ленская, но Майная куда более локальна.

С точки зрения ударения, фамилия произносится с ударением на первый слог: Ма́йная. Это соответствует ударению в названии реки и поселка. Встречающиеся варианты с ударением на второй слог (Майна́я) ошибочны и не поддерживаются ни географической традицией, ни логикой словообразования.

Если ваши предки носили фамилию Майная, с высокой вероятностью их корни — в верховьях Енисея, на границе Хакасии и Красноярского края. Фамилия недвусмысленно указывает на малую родину, и это тот редкий случай, когда ономастика и география сходятся без споров.