Фамилия Майрыкова — редкий случай, когда географический и этнический след перевешивает привычную славянскую этимологию. В основе фамилии, скорее всего, лежит тюркское или монгольское личное имя Майрык. В алтайских, казахском и киргизском языках «майрык» (или «майры») может означать «извилистый», «кривой» — такое прозвище давали человеку с характерной походкой или изгибом тела, либо же с извилистым, непрямым характером. Встречается и значение «счастливый», «благополучный» — в зависимости от местного диалекта.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия оформлена по русской модели -ов/-ев: к основе Майрык- добавлен суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Это типичный способ русификации нерусских фамилий на Кавказе, в Сибири и Средней Азии. Мужской вариант — Майрыков. Такая фамилия могла закрепиться за алтайцами, тувинцами, хакасами или казахами, чьи предки в XIX–XX веках получали русские паспорта и фамилии по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «майрык» в значении «обрывок», «лоскут» или «небольшой клочок земли». В некоторых говорах так называли межевой знак или узкую полосу пашни. Если это так, то фамилия могла возникнуть у крестьянина, жившего на отшибе или владевшего неудобным участком. Однако эта гипотеза слабее: в русских писцовых книгах и переписях такая основа почти не встречается.

Фамилия Майрыкова редкая. Она не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что подтверждает её позднее оформление и региональный характер. Носители фамилии сегодня живут в основном в Республике Алтай, в Хакасии и в южных областях Казахстана. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами-скотоводами или охотниками, получившими фамилию при переходе на оседлый образ жизни в советское время.