Фамилия Майрыгин — редкая, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Типичный русский патронимический суффикс -ин указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на гласный или мягкий согласный. В данном случае основа — Майрыга, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын или потомок Майрыги.

Корень «майр» — почти наверняка тюркского происхождения. В ряде тюркских языков слово «майыр» (или близкие формы) означает «жир», «сало», а в переносном смысле — «богатство», «тук», «достаток». Прозвище Майрыга могли дать зажиточному, упитанному человеку или, наоборот, с иронией — тому, кто стремился к наживе. Суффикс -ыг(а) характерен для тюркских прозвищ, которые затем русифицировались: при переходе в русскую среду к основе добавили фамильный суффикс -ин.

Другая, менее вероятная версия выводит «майр» из калмыцкого «майр» — «верблюд-самец» или «погонщик верблюдов». Но это скорее единичное прозвище, чем массовая основа. Более правдоподобно, что предок носителя фамилии жил в зоне русско-тюркского пограничья — возможно, в Поволжье, на Урале или в Сибири, где фамилии на -ин и тюркские корни часто соединялись.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Майры́гин, хотя в редких случаях встречается вариант на первый слог. В дореволюционных документах фамилию могли записать через «о» — Майрыгинъ, но это не меняет её происхождения. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казачья: такие прозвища редко встречались у дворян, а вот среди однодворцев или служилых людей по прибору — вполне.