Фамилия Мдкарихин — одна из тех, что вызывает недоумение с первого взгляда. Кажется, что в ней опечатка, но на самом деле это редкий случай, когда письменная фиксация исказила звучание до неузнаваемости. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Миткарихин или Меткарихин, где начальное «Мд» возникло из-за диалектного произношения или ошибки писаря. В русских говорах сочетание «тк» между гласными часто редуцировалось, превращаясь в нечто среднее между «т» и «д», а на письме это закрепилось как «д».

Основа фамилии восходит к нецерковному имени Миткарь — народной форме канонического имени Дмитрий. Суффикс -их- указывает на принадлежность: Мдкарихин буквально означает «сын Миткарихи», то есть женщины, которая была женой или вдовой Миткаря. Такая модель — с суффиксом -ихин — типична для северных и сибирских регионов России, где фамилии часто образовывали от имени матери или жены, особенно если мужчина в семье был широко известен под прозвищем по хозяйке.

В XIX веке фамилии на -ихин встречались в основном среди крестьян и мещан Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также в Приуралье. Если ваш предок носил фамилию Мдкарихин, то, вероятно, он происходил из этих мест. Сама фамилия редкая: в современных базах данных она почти не фиксируется, что подтверждает её локальный характер и сильное искажение при записи.

Других версий происхождения, кроме как от Миткарь/Дмитрий, у этой фамилии нет. Корень «мдк» не имеет смысла ни в одном из славянских языков, а попытки связать его с тюркскими или финно-угорскими основами натянуты и лишены доказательств. Так что смело считайте, что ваши предки носили имя Дмитрий в его простонародной форме, а фамилия закрепилась за ними по материнской линии — что для русской ономастики редкость и ценная деталь для семейной истории.