Фамилия Медиковский — довольно редкая, но прозрачная по происхождению. Её основа, суффикс и география бытования указывают на вполне конкретный профессиональный корень, хотя и не без небольшой интриги.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянских фамилий: суффикс -ский (в варианте -овский) присоединён к основе «Медик». Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XIX веках часто получали выходцы из духовенства и шляхты, а также жители, чьи прозвища или профессии привязывались к месту. В случае с Медиковским первая версия кажется более вероятной: предок был врачом, лекарем, «медиком». Это мог быть как дипломированный доктор, так и народный целитель, но в фамилии закрепилось именно книжное, латинское по корню слово (лат. medicus), а не просторечное «лекарь».

Вторая, менее очевидная, но возможная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Медиково или Медиковка. Такие деревни встречаются в России, например, в Кировской и Костромской областях. В этом случае «Медиковский» означал бы «выходец из Медикова». Однако здесь есть тонкость: если бы фамилия была чисто топонимической, мы чаще встречали бы вариант Медиков (по модели «житель Медикова — Медиков»). А суффикс -ский намекает либо на дворянский или церковный статус первопоселенца, либо на то, что прозвище «Медик» дали человеку, а уже от него образовали фамилию его детям и потомкам.

Интересно, что фамилия Медиковский практически не встречается в классических словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова, Веселовского) — это говорит о её редкости и, возможно, позднем оформлении. Скорее всего, она закрепилась в среде духовенства или мещанства в XIX веке, когда семинаристы и выпускники медицинских факультетов получали «благозвучные» фамилии по своей специальности. В отличие от более простых Медиковых или Медиков, суффикс -ский придавал фамилии оттенок учёности и сословного достоинства.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Медиковский, с высокой вероятностью среди них был человек, имевший отношение к врачеванию — либо профессионально, либо как владелец усадьбы или земли с названием, производным от слова «медик». Других правдоподобных версий, вроде связи с искажённым именем или тюркским корнем, для этой фамилии нет.