Фамилия Медведчикова образована от прозвища Медведчик, которое восходит к аналогичному нарицательному. Медведчиками в старину называли людей, которые устраивали различные представления с медведями. Зрелища в форме игр со зверем впервые появились в Древней Греции. В России огромной популярностью пользовались игры с медведями. Кроме того, с XVI века русские медведчики гастролировали в Западной Европе, в частности, в Германии. В число медвежьих игр входили: медвежья травля, медвежий бой и медвежья комедия. Представления государевых медведей устраивались чаще всего для царя  и его приближенных  в Кремле или в загородных дворцах, а на масленицу «государева потеха» устраивалась на Москве-реке для всенародного «зрелища и увеселения». Надо отметить, что профессия медведчика требовала силы, ловкости и смелости, так как представления с медведями нередко заканчивалось для них серьезными травмами. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Медведчик, со временем получил фамилию Медведчиков.