Фамилия Медьведько звучит необычно, но на самом деле перед нами типичный пример того, как народная этимология и живое произношение меняют облик слова. Самая вероятная версия: это фонетический вариант фамилии Медведько, образованной от всем известного прозвища Медведь. В белорусских и украинских говорах, откуда родом фамилии на -ко, звук «е» в безударной позиции мог редуцироваться, а на письме это закреплялось как «ь» или «е». Так Медведько превратилось в Медьведько — разница только в букве, а корень тот же.

Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской и белорусской ономастике. Он указывал либо на молодого человека (сына, ученика), либо просто был уменьшительно-ласкательным. То есть Медьведько — это буквально «маленький медведь» или «сын Медведя». Прозвище Медведь в старину давали не только за физическую силу или неуклюжесть, но и за угрюмый нрав, медлительность или даже за профессию — вожака дрессированного медведя. Такие люди водили зверей по ярмаркам, и это занятие было вполне обычным для XVI–XVIII веков.

Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «медь» (медный) или с профессией медника. Однако она слабее, потому что суффикс -ко плохо сочетается с основой, обозначающей материал (медь → Медько — возможно, но не Медьведько). Скорее всего, написание с «ь» — это просто особенность записи фамилии в метрических книгах, где писарь передавал мягкое произношение на слух. В XIX веке в документах встречаются оба варианта, и Медведько, и Медьведько, причём у одной семьи.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным губерниям Российской империи — современным Украине и Беларуси. Там же распространены однокоренные Медведенко, Медведев, Ведмедь (украинская форма). В отличие от русской фамилии Медведев, которая сразу указывала на принадлежность к роду («чей сын?»), Медьведько — это прозвище самого человека, которое со временем закрепилось за его потомками. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были не боярами, а свободными крестьянами или казаками, получившими своё прозвище за характерную черту.