Фамилия Медведюк образована от прозвища Медведь, которое восходит к нарицательному названию лесного животного. В основе фамилии лежит не столько сам зверь, сколько его образ в народном сознании. Медведем на Руси называли человека, который выделялся физической силой, крупным телосложением либо, напротив, некоторой неловкостью и неповоротливостью. Реже так могли сказать про заядлого сладкоежку — по известной любви зверя к мёду.

Впрочем, есть и другая версия. Медведь могло быть языческим личным именем, которое давали ребёнку не в насмешку, а с пожеланием богатырской силы и здоровья. У русских этот зверь олицетворял мощь, добродушие и даже материнскую заботу, поэтому имя-оберег считалось уместным и почётным. Различить, какая из версий сработала в каждом конкретном случае, сегодня уже невозможно, но обе они ведут к одной основе.

Суффикс -юк в фамилии Медведюк указывает на западнорусское или украинское происхождение. Такая модель образования типична для фамилий, которые означали «сын такого-то» или «человек из рода такого-то». То есть Медведюк — это буквально «сын Медведя», потомок человека с этим прозвищем или именем. В русских центральных и северных говорах чаще встречаются формы Медведев, Медведевский, а вот форма с -юк закрепилась в основном на территории современной Украины, Беларуси и в юго-западных областях России.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное написание с буквой ё в корне, хотя в разговорной речи её часто произносят с е. Это не ошибка, а естественное расхождение письменной и устной традиции, которое встречается у многих фамилий, образованных от названий животных.