Основой фамилии Медведько послужило мирское имя Медведь. Фамилия Медведько образована от мирского имени Медведь, которое восходит к аналогичному нарицательному. Давая младенцу такое имя, как Медведь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Медведько образована от прозвища Медведь. Медведем обычно называли либо сладкоежку, либо неуклюжего, неловкого человека.