Фамилия Медюхо звучит редко и сразу цепляет внимание необычным окончанием. В русской ономастике фамилии на -о и -ко часто встречаются, но финаль -юхо встречается гораздо реже, что указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -юх(а) или -юх(о) имеет уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение, как в словах «дядюха», «батюха». Соответственно, в основе фамилии лежит прозвище Медюха — ласковое или ироничное именование человека, связанного с мёдом.

Разбираем корень. Основа «мед-» прямо указывает на пчеловодство или торговлю мёдом. Прозвище Медюха мог получить пасечник, бортник (добытчик дикого мёда), либо человек, торговавший мёдом. В южнорусских и украинских говорах слово «мед» было в ходу повсеместно, и прозвища от него — одни из древнейших. Сравните с фамилиями Медов, Медяник, Медведь (где корень другой), но Медюхо стоит особняком благодаря суффиксу.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «медюха» могло быть прозвищем сладкоежки или вялого, «медлительного» человека (по созвучию с «медлить»). Однако связь с мёдом и пчеловодством выглядит убедительнее — это более конкретное и распространённое занятие, дававшее фамилии в крестьянской среде.

Морфологически фамилия не склоняется как типичная русская фамилия на -о, что типично для украинских фамилий этой модели (как Шевченко, Коваленко). Географически носители фамилии Медюхо встречаются преимущественно в Украине и в приграничных с ней областях России — в Белгородской, Курской, Воронежской. В дореволюционных переписях эта фамилия не была широко распространена, что говорит о её локальном, возможно, даже деревенском происхождении.

Таким образом, предок носителя фамилии Медюхо, скорее всего, был пчеловодом или продавцом мёда в одном из сёл на юго-западе России или в Украине. Фамилия сохранила народное, живое прозвище, которое давали по занятию, и её редкость — не повод считать её «неинтересной», а наоборот, отличительная черта, указывающая на конкретную местную традицию именования.