Фамилия Медюха — один из тех редких случаев, когда разговорное или диалектное слово застыло в форме, не типичной для большинства русских фамилий. Окончание -а здесь не женское, а скорее указывает на прозвищное происхождение: так могли назвать человека в быту, а потом это прозвище передалось детям без изменений, без добавления суффиксов -ов или -ин. В этом смысле Медюха стоит в одном ряду с фамилиями вроде Мороза, Гуляя, Шила — их основа сразу видна, и она не спрятана за патронимическим суффиксом.

Корень здесь, скорее всего, «мед-», и логичнее всего связать его с мёдом. В русских говорах «медюха» или «медяха» — это не только ласковое название пчелы, но и прозвище любителя сладкого, лакомки, а иногда и пасечника или бортника. В южнорусских и украинских диалектах слово «медюха» могло означать и медовуху — хмельной напиток, так что прозвище мог получить и человек, который её варил, пил или торговал. Менее вероятна, но возможна связь с именем Мефодий — в народной форме Медя, Медюха, но это уже гипотеза без прочных подтверждений.

Географически фамилия редкая, но встречается в западных областях России — в Брянской, Смоленской, а также на Украине. Это неудивительно: именно там были сильны традиции бортничества и пасечного дела, а слово «медюха» сохранилось в живом языке. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища могли записывать без изменений, особенно если человек был известен в округе именно как Медюха — пасечник или сладкоежка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Медов, Медведь, Медников — показывает, что Медюха стоит особняком. Если Медников образован от профессии (медник — мастер по меди), то Медюха явно отсылает к мёду, но не через ремесло, а через личное качество или бытовую характеристику. Это делает фамилию более живой, «прозвищной», чем многие другие.

В современном русском языке фамилия Медюха сохраняет свою исходную форму, что помогает восстановить её историю: предок носителя, скорее всего, был либо пасечником, либо человеком, которого в деревне дразнили за любовь к сладкому.