Фамилия Мехрикян — армянская, и её разумно начать с разбора суффикса, потому что он сразу даёт ключ к происхождению. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — это типичный армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду» или «потомок». Он работает так же, как русские -ов/-ев или грузинские -дзе/-швили: Мехрикян — это «из рода Мехрика».

Основа «Мехри» восходит к армянскому слову «мехр» (մեղր) — «мёд». Соответственно, Мехрик — это уменьшительно-ласкательная форма, которую могли дать человеку по роду занятий (пасечник, торговец мёдом) или просто как ласковое прозвище — «сладкий», «медовый». В армянской ономастике такие прозвища на -ик не редкость, они часто становились основой для фамилий.

В отличие от русских фамилий, где суффикс -ян не встречается, армянские фамилии чётко привязаны к региону и диалекту. Форма Мехрикян характерна для восточноармянского ареала — территории современной Армении и Арцаха. В западноармянском варианте, распространённом среди потомков беженцев из Османской империи, та же фамилия могла бы писаться как Мехрикянц или даже Мехрегян — из-за особенностей произношения гласных.

Интересно, что фамилия Мехрикян почти не имеет параллелей за пределами армянского языка. В русском или тюркском контексте корень «мехр» не даёт осмысленного прозвища, так что это редкий случай, когда этимология прозрачна и бесспорна: предок носителя фамилии был либо пчеловодом, либо человеком, которого в общине называли «медовым» за добрый нрав. Других версий, заслуживающих серьёзного рассмотрения, в ономастической литературе нет.