Фамилия Мелатшин — редкий случай, когда суффикс -ин указывает на принадлежность не отцу, а, скорее всего, старшему родственнику, возможно, деду или дяде. Модель образования проста: к основе Мелат(ш) добавили притяжательный суффикс -ин, и получилось «чей?» — «сын Мелата» или «внук Мелаты». Но с основой всё сложнее.

Корень Мелат- напрямую не выводится из русского имени или прозвища. Наиболее вероятная версия — это адаптация мусульманского имени Мелайт (араб. ملايط, mullāyiṭ) или его тюркской формы Мелет. В татарской и башкирской среде, а также у народов Северного Кавказа такие имена встречались, хотя и не были массовыми. Суффикс -ш- в основе (Мелатш-) может быть остатком тюркского уменьшительно-ласкательного аффикса -ш (как в именах Айнур → Айнурша, Галим → Галимша). Тогда исходное имя — Мелатша, а Мелатшин — «сын Мелатши».

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с русским диалектным «мелать» (мелькать, болтаться) или «мелеть» (становиться мелким). Но прозвище Мелата в таком случае звучало бы как насмешливое — «мелкий, незначительный человек». Однако суффикс -ш- в русской народной среде почти не встречается; для русского уха естественнее было бы Мелаткин или Мелатов. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в Поволжье и на Южном Урале — в районах, где смешаны русское и татаро-башкирское население. В дореволюционных метриках Мелатшины могли числиться как крестьяне или мещане, но сословная привязка необязательна: фамилия скорее говорит о том, что предок был носителем имени Мелайт или Мелатша, а не о его ремесле.

Итог: Мелатшин — редкая фамилия с почти стёртым корнем, который, скорее всего, уходит в тюркскую или арабо-тюркскую ономастику. Если вы её носитель, ваш предок, вероятно, был выходцем из мусульманской среды, принявшим православие и получившим фамилию по своему старому имени.