Фамилия Мелаев образована от имени или прозвища Мелай. Самое вероятное объяснение — связь с тюркским мужским именем Мелай, которое восходит к арабскому «мавла» (господин, владыка). В таком случае фамилия означает «потомок Мелая» и указывает на человека, чей предок носил это имя. Суффикс -ев типичен для русских фамилий, возникших на восточных окраинах государства, где тюркские имена переоформлялись по славянской модели.

Менее распространённая версия выводит основу из диалектного слова «мелай» — так в некоторых говорах называли человека, который мелет вздор, болтуна или пустомелю. Тогда фамилия Мелаев могла закрепиться за потомками обладателя такого прозвища. Однако эта гипотеза слабее: слово «мелай» не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров как устойчивое прозвище, а тюркское происхождение имени Мелай хорошо задокументировано.

Географически фамилия Мелаев встречается преимущественно в Поволжье и на Северном Кавказе — в регионах с давними тюркскими и кавказскими культурными связями. Встречаются носители среди татар, кумыков, ногайцев, что подтверждает версию о восточном корне. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не отмечена, что говорит о её сравнительно позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии массово присваивались крестьянам и инородцам.

Сравните с однокоренными фамилиями Мелаевский, Мелай, Мелашов. Все они объединены общей основой «мела-», но различаются суффиксами, указывающими на разное время и способ образования. Мелаев — самая простая и прямая форма, без дополнительных наращений, типичная для фамилий, возникших в крестьянской среде.