Фамилия Мельгачева — женская форма фамилии Мельгачев, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Словообразовательная модель здесь проста, но неочевидна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Мельгачев — сын или потомок человека по прозвищу Мельгач. Вопрос упирается в то, что такое «Мельгач» и откуда взялась эта основа.

Прямого слова «мельгач» в современном русском языке нет. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «мельгать» — то есть мелькать, быстро двигаться, мерцать. В северных и сибирских говорах (особенно в архангельских, вятских) так говорили о человеке непоседливом, суетливом, или же о том, кто «мельтешит» перед глазами. Прозвище Мельгач могли дать шустрому, вертлявому парню, а закрепилось оно за родом. Менее убедительная гипотеза — связь с тюркским корнем «мель» (имя, имущество), но для фамилии, оканчивающейся на -гач, это маловероятно: типичный русский суффикс -ач (как в «толкач», «кривляка») образует прозвища по действию или качеству.

Географически фамилия редкая. Следы её ведут в основном в центральные и северные области России: единичные упоминания встречаются в переписях XIX века по Вологодской и Костромской губерниям. Встречается и вариант написания «Мельгачов» — с буквой «о» под ударением, что типично для северного аканья, где в безударной позиции «а» и «о» путались на письме. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Мельгачев стоит в одном ряду с Мельгуновым (от «мельгун» — тот, кто мелькает) и Мельниковым, хотя последнее уже про мельницу, а не про движение.

Таким образом, предок носительницы фамилии Мельгачева, скорее всего, получил своё прозвище за живой, подвижный нрав или за манеру быстро появляться и исчезать. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в строгом сословном смысле — она возникла в среде свободных крестьян или посадских людей, где прозвища давали по внешним чертам или поведению. Никаких документальных подтверждений знатного происхождения или известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что для редких онимов — обычное дело.