Фамилия Мельщтикова звучит непривычно для русского уха, но её разбор укладывается в хорошо известную словообразовательную модель. Это женская форма фамилии Мельщтиков, а мужской вариант образован по стандартному принципу: от основы на согласный с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что кроется в корне.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «мельщтик». В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, так могли называть человека, который занимается мелкой работой, делает что-то тщательно и кропотливо. Слово, скорее всего, восходит к глаголу «мельчить» — дробить, делать мелким. В таком случае прозвище Мельщтик давали либо ремесленнику, который работал с мелкими деталями (часовщику, резчику, ювелиру), либо человеку с въедливым, педантичным характером. Суффикс -щик (в диалектном произношении переходящий в -шшик) типичен для названий профессий, что делает эту версию самой логичной.

Менее вероятно, но не исключено, что основа — искажённое «мельничник» или «мельник». В некоторых говорах слово «мельщик» фиксировалось как вариант названия работника на мельнице. Однако замена «н» на «т» и стечение согласных «щт» встречаются редко и, скорее, говорят о местном произношении, а не об общей закономерности.

Фамилия очень редкая. Её написание с сочетанием «щт» может указывать на конкретный регион бытования. Такое стечение согласных характерно для говоров, где [ш’ч’] произносится как долгий мягкий [ш’] (например, «щётка» звучит как «шётка»), а буквенное сочетание «щт» фиксирует на письме местную артикуляцию. Встретить фамилию Мельщтиков можно скорее в архангельских, вологодских или вятских землях, где диалектные черты дольше сохранялись в документах.

По сословной принадлежности сказать ничего определённого нельзя: прозвище по ремеслу или черте характера могло закрепиться и за крестьянином, и за посадским человеком, и за мещанином. Единственное, что можно утверждать — фамилия не дворянская и не искусственная, а народная, возникшая естественным путём в среде, где ценили конкретное, бытовое прозвище.