Фамилия Меляжко звучит как типичная украинская или белорусская, и это подтверждается её словообразованием. Суффикс -к-о (в безударной позиции часто переходящий в -ко) — один из самых распространённых фамильных формантов на востоке Украины и юге Беларуси. Он указывает, что перед нами не просто прозвище, а производное от него, закрепившееся как фамилия: Меляж + ко.

Корень «Меляж-» прозрачен лишь на первый взгляд. Самое очевидное — связать его с глаголом «молоть» (мелю, мелют). В таком случае Меляж — это человек, занятый помолом зерна, то есть мельник, или же тот, кто работает на мельнице. Однако в украинском языке есть слово «меляж» (або «меляс»), которое означает патоку, сироп, отходы сахарного производства. Это даёт вторую, более узкую версию: предок мог быть не мельником, а работником на сахароварне или торговать патокой. Учитывая, что сахароварение было развито на Правобережной Украине (Винничина, Киевщина), эта версия имеет право на существование, хотя и менее вероятна из-за редкости слова.

Третья, самая простая гипотеза: основа от личного имени Меля, Мелян — уменьшительной формы от Емельян (Емеля). В белорусском языке «Меля» могло быть и самостоятельным прозвищем от «мялы» (размятый, вялый). Суффикс -аж- в фамилиях встречается редко (ср. Деряжко, Веряжко) и чаще всего является фонетическим видоизменением более частого -яг- (Меляг → Меляж) или результатом адаптации польского окончания -aż.

Географически фамилия Меляжко тяготеет к Гомельской и Могилёвской областям Беларуси, а также к Черниговщине в Украине. Это регионы, где белорусский и украинский диалекты смешиваются, и где фамилии на -ко особенно часты. Сословно предки Меляжко с большой вероятностью были крестьянами или казаками — фамилии такого типа редко встречались у шляхты, которая предпочитала формы на -ский или -ич.

Если у вас есть семейное предание о происхождении, оно может прояснить, какая из трёх версий верна: работа на мельнице, сахарном заводе или прозвище от имени Емельян. В любом случае, фамилия не является ни редчайшей, ни очень распространённой — она живёт в своей локальной нише, что делает её хорошим маркером происхождения из определённого региона.