Фамилия Меншагиева — довольно редкая, и её разбор стоит начать с основы, которая сразу задаёт направление поиска. В корне лежит слово «меньшой» (или «меншой» в старом написании), то есть «младший», «меньший по возрасту или положению». В русской традиции «Меньшаком» или «Меншаком» нередко называли младшего сына в семье — это было не столько имя, сколько бытовое прозвище, закреплявшееся за человеком на всю жизнь. От него и пошли фамилии Меньшаков, Меньшиков, а также более редкие варианты с суффиксом -агин/-агиев.

Модель образования здесь нестандартная. Если бы фамилия строилась по самому распространённому типу, мы бы увидели Меньшаков (суффикс -ов). Но Меншагиева — это отчество от прозвища Меншага (или Меньшага), где суффикс -ага придавал слову оттенок пренебрежения или просторечности, как в словах «парняга», «бедняга». Такая форма характерна для северных и северо-восточных говоров русского языка, особенно для архангельских и вологодских земель. Соответственно, Меншага — это «тот самый младший», возможно, с оттенком фамильярности или шутки.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -агин/-агиев редко встречались у дворянства. Чаще их носили крестьяне или посадские люди — в среде, где прозвища были живыми и прямыми. Меншагиевы, скорее всего, были выходцами из крестьянской или мещанской среды Русского Севера. Женская форма на -а (Меншагиева) указывает на то, что фамилия передавалась по мужской линии, а её носительница — потомок того самого Меншаги.

Стоит упомянуть и возможную путаницу: некоторые исследователи могут возводить эту фамилию к тюркским корням (например, к слову «мень» — «родинка»), но это маловероятно. Форма с суффиксом -агиев встречается и у татарских фамилий (например, Агиев), но основа «Менш-» слишком явно отсылает к русскому «меньшой». География фамилии (по данным современных телефонных справочников и архивов) сосредоточена в Кировской области и Пермском крае — как раз в зоне расселения потомков новгородских и вятских крестьян, где слово «меншой» было в ходу.

Таким образом, Меншагиева — это «дочь или потомок младшего сына», прозванного Меншагой. Фамилия сохранила живую народную речь, не переработанную канцелярскими нормами, и потому звучит как отголосок деревенского быта, где порядок рождения определял прозвище на всю жизнь.