Фамилия Менжесов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, не славянское, а тюркское. В русских фамилиях суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?»), но сама основа «Менжес» — неканоническая и не имеет очевидных параллелей в русской лексике. Это сразу подсказывает, что предок носителя фамилии получил прозвище от тюркского или, возможно, монгольского слова.

Наиболее вероятная версия — происхождение от тюркского «менг» или «мен» (родимое пятно, знак, метка) с добавлением аффикса -ес/-ас. В тюркских языках так могли назвать человека с заметной родинкой или шрамом — «Менгес» или «Менжес» означало бы «меченый», «тот, у кого особая примета». В русском языке при адаптации конечное -с могло озвончиться, и «Менгес» превратился в «Менжес», а затем фамилию оформили по русской модели — Менжесов.

Менее вероятна, но возможна связь с калмыцким «менж» (обман, хитрость) — тогда прозвище давали хитрому или изворотливому человеку. Однако для бытовых прозвищ значение «родимое пятно» встречается в ономастике гораздо чаще, чем абстрактные характеристики.

Географически фамилия Менжесов тяготеет к южнорусским и поволжским регионам — территориям, где веками шло смешение с тюркскими и калмыцкими народами. Встречается она редко, и это указывает на то, что родоначальник, вероятно, был выходцем из татарской, башкирской или калмыцкой среды, принявшим православие. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом смысле — в документах XIX века её носители чаще всего значились как однодворцы или государственные крестьяне южных губерний.

Итог простой: Менжесов — это «сын человека с родимым пятном». Фамилия звучит необычно для русского уха именно потому, что её основа — тюркская, а суффикс — русский.