Фамилия Мещевцова (мужская форма — Мещевцов) принадлежит к числу русских фамилий, образованных по модели «основа + суффикс -ов». Это одна из самых распространённых моделей в России: она указывала на принадлежность человеку, названному в основе. То есть Мещевцов — это буквально «сын Мещевца» или «человек из рода Мещевца».

В основе фамилии лежит прозвище или именование Мещевец. Слово это, скорее всего, связано с названием местности. Наиболее вероятная версия — от географического названия Мещёва, Мещово или подобного. В русской ономастике известен город Мещовск в Калужской области (в старину писался как Мещевск). Житель этого города или выходец оттуда мог получить прозвище Мещевец, то есть «мещовский». Переход звука «щ» в «шч» (Мещевец вместо Мещовец) — дело диалектного произношения и старой орфографии: в дореволюционных документах «щ» часто читалось как «шч», и написание «Мещевец» фиксирует именно такое произношение.

Есть и другая, менее вероятная версия — от слова «мещера» (древнее финно-угорское племя, жившее на Оке). Прозвище Мещера могло означать человека из этого племени или с земель, где оно жило. Но форма «Мещевец» скорее указывает на конкретное место (город, село), чем на этноним: от «мещера» ожидалось бы «Мещеряк» или «Мещеряков».

Суффикс -ец в основе (Мещевец) типичен для прозвищ, обозначающих жителя или уроженца: Тамбовец, Ростовец, Москвич (старая форма — Москвец). Соответственно, первый носитель фамилии Мещевцов (в мужском роде) был, по всей видимости, сыном человека, которого звали Мещевец, а тот, в свою очередь, пришёл из Мещёва или Мещовска.

Фамилия редкая, но не единичная. Встречается преимущественно в центральных областях России, что косвенно подтверждает связь с калужским Мещовском. В написании возможны варианты: Мещевцов, реже — Мещовцов (с буквой «о»), но форма через «е» исторически более точна для старого произношения.