Фамилия Мешките (лит. Meškytė) — это яркий пример литовской антропонимической модели, которая не имеет прямых аналогов в русской фамильной системе. В русском языке она чаще всего воспринимается как женская, и это верно: суффикс -ytė (читается как «ите») в литовском языке указывает на незамужнюю женщину, дочь. Мужской парой к этой фамилии была бы форма Мешкис (лит. Meškys).

Корень фамилии — литовское слово meška (медведь). Таким образом, в основе лежит прозвище или второе имя, которое дали человеку, чем-то напоминавшему медведя: силой, внешностью, неуклюжестью или, наоборот, свирепым нравом. В литовской ономастике зооморфные прозвища — одна из древних и самых распространённых групп, и медведь (lokys, meška) занимает в ней особое место как тотемное и почитаемое животное. Форма Мешкис — это, по сути, «медвежий», «медведев», но без русского патронимического суффикса.

С географической точки зрения фамилия Мешките и её мужской вариант Мешкис наиболее характерны для северной и центральной Литвы, особенно для Жемайтии и Аукштайтии. Встречаются они и в пограничных районах Беларуси и Польши, где исторически жили литовцы. В русской среде фамилия практически не встречается в исконном виде, но могла быть русифицирована в Мешкин, Мешков или Мешкевич, если носитель переезжал в регионы с преобладанием восточнославянского населения.

Интересно, что в литовском языке есть два основных слова для медведя: lokys и meška. Lokys считается более древним, индоевропейским, а meška — это эвфемизм, буквально означающий «поедающий мёд» (от medus — мёд). Фамилия Мешките косвенно сохраняет этот древний запрет на прямое называние хозяина леса. Предки носителей фамилии, скорее всего, были простыми крестьянами, лесными бортниками или охотниками, и прозвище закрепилось за ними в XV–XVII веках, когда в Великом княжестве Литовском активно формировались наследственные фамилии у непривилегированных сословий.