Фамилия Мешкой — редкий пример, где окончание -ой не приставка к суффиксу, а часть самой основы. В русских фамилиях суффиксы -ов, -ев, -ин встречаются постоянно, а вот форма «Мешкой» стоит особняком: это застывшая форма родительного падежа множественного числа от прозвища Мешок. Если разобрать слово «Мешкой» как «(чей?) — из рода Мешков», то перед нами типичная для северных и сибирских говоров модель образования фамилий на -их, -ых, но здесь окончание -ой указывает на мужской род в родительном падеже. Прямой аналог — фамилии Долгой, Кривой, где прилагательное перешло в разряд фамилий без дополнительных суффиксов.

Основа фамилии — слово «мешок». В старину прозвище Мешок давали человеку по разным причинам. Самая прямая — за мешковатую, неуклюжую фигуру или за привычку носить с собой большие котомки, торбы. Но есть и другая версия: в некоторых говорах «мешком» называли толстого, неповоротливого человека, а в псковских и тверских диалектах — даже скупого, который «всё в мешок прячет». Фамилия могла возникнуть и как профессиональное прозвище: мешочник, торговец мешками или человек, который шил мешки. Однако в форме «Мешкой» акцент на принадлежности роду — значит, предка звали Мешок, а его потомков стали называть «Мешкой» (то есть «из семьи Мешка»).

Географически фамилия крайне редкая и не зафиксирована в массовых списках. Встречается в единичных записях, в основном на юге России и в некоторых областях Украины, где -ой в фамилиях сохранилось как архаизм (сравните с украинскими фамилиями типа Глухой, Босой). По сословной принадлежности сказать что-то определённое сложно: такие фамилии могли носить как крестьяне, так и казаки. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века фамилию Мешкой почти не найти — скорее всего, она либо угасла, либо трансформировалась в более привычную Мешков. Если ваш предок носил фамилию Мешкой, это указывает на то, что родословная уходит в среду, где сохранялись диалектные формы словообразования, и, вероятно, корни — в северных или южнорусских говорах.