Фамилия Меськая — редкий случай, когда географический и языковой анализ даёт почти однозначный ответ, но с неожиданным поворотом. Сразу скажу: это не русская фамилия в привычном смысле слова, а польская или белорусская по происхождению, адаптированная к русской письменной традиции.

Ключ к разгадке — суффикс -ская. В русском языке он типичен для фамилий дворянского или духовного сословия, образованных от названий мест (сел, усадеб). Но в польском и белорусском вариантах суффикс -ska/-ская носят и крестьянские, и шляхетские фамилии, и их значительно больше. Основа здесь — Меськ-. Это корень, который восходит к имени или прозвищу Месько — уменьшительной форме от польского имени Мечислав (Mieczysław). Мечислав — древнее славянское двухосновное имя, где «меч» (miecz) означает «меч», а «слав» (sław) — «слава». То есть Меськая буквально — «принадлежащая Меську» или «происходящая от Меська».

Вероятнее всего, фамилия образована не от имени напрямую, а от названия хутора или деревни, владельцем которой был некий Месько. Такие топонимические фамилии на -ский/-ская в Польше и Западной Беларуси фиксировали принадлежность к местности, а не к роду занятий. Если искать географическую привязку, то похожие названия встречаются в исторических землях Подляшья и Мазовии — например, деревни Меськи (Mieszkі) существовали в окрестностях Ломжи и Белостока.

Есть и альтернативная, менее правдоподобная версия: основа могла произойти от польского слова mięsko (мясцо, уменьшительное от «мясо»). В этом случае прозвище Месько могли дать мяснику или торговцу мясом. Но суффикс -ская указывает скорее на владельческий или топонимический характер, чем на профессиональный. Фамилии ремесленников в Польше чаще оформлялись суффиксами -чик, -арж, -ак, а не -ский.

В русских документах фамилия Меськая — явление позднее и редкое. Её носители, скорее всего, потомки переселенцев из бывшей Речи Посполитой, которые в XIX — начале XX века оказались на территории Российской империи, в частности на Кубани, в Сибири или на юге Украины. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому сегодня её обладатели — это, как правило, представители одной или нескольких родственных ветвей.