Фамилия Метушевкая — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. На слух она звучит как «Метушевская», и именно такой вариант был бы логичен с точки зрения русской словообразовательной модели. Окончание -кая вместо -ская — это, скорее всего, не ошибка, а диалектная или канцелярская фиксация живого произношения: в некоторых говорах, особенно на юго-западе России и в Беларуси, «цоканье» и упрощение групп согласных приводили к тому, что «-ская» превращалось в «-кая» на письме. Так что перед нами типичная «народная» запись фамилии, которая могла закрепиться в документах.

Основа фамилии — «Метуш» — почти наверняка восходит к прозвищу или имени, образованному от глагола «метаться». В старину «метушливым» называли суетливого, беспокойного, торопливого человека, который всё время в движении. Реже — того, кто «мечет» (разбрасывает, кидает) что-то, например, сено или зерно, но в таком случае прозвище скорее звучало бы как «Метатель». Первое значение правдоподобнее: прозвище Метуша давали непоседе, и от него через патронимический суффикс -ев- (чей? — Метушев) образовалась фамилия, а затем и её «польская» или «белорусская» форма с -ский/-ская, указывающая на принадлежность к местности или роду.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Беларусь, западная Украина, южные области России. Суффикс -ский (-ская) в этих краях часто присоединяли к прозвищам, чтобы подчеркнуть дворянское или шляхетское происхождение, но в случае с Метушевкой это необязательно — к XIX веку такие фамилии уже массово носили крестьяне и мещане. Встречается она крайне редко, и варианты вроде Метушевский, Метушев, Метуш, Метуша — её «родственники» с той же основой, но разными формантами.

Если ваш предок носил фамилию Метушевкая, он, скорее всего, происходил из среды, где письменная традиция была слабой, а фамилию записывали «на слух» — в метрических книгах, ревизских сказках или военных списках. Это не делает её менее ценной: за таким написанием стоит живая речь и привычка произносить фамилию так, как её слышали в деревне.