Фамилия Метянина — это женская форма, а мужская, соответственно, Метянин. Если вы встретили именно такое написание, скорее всего, речь о женщине или о фамилии в исходной форме, которая закрепилась за родом. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я: чей? — Метянин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Метеля или Метя.

Корень здесь — «мет-», и первое, что приходит в голову, — связь с глаголом «мести» или существительным «метель». Однако прозвище Метеля в старину давали не столько за любовь к заметанию следов, сколько за суетливый, беспокойный характер. В словаре Даля «метеля» — это не только вьюга, но и человек, который «метёт», то есть суетится, торопится, мечется без толку. В говорах «метёлка» могла означать болтуна или хвастуна. Так что первый носитель фамилии мог быть непоседой или говорливым человеком.

Есть и более приземлённая версия. В некоторых диалектах «метя» или «метина» — это метка, знак, зарубка. Тогда прозвище мог получить человек, который ставил метки на деревьях, межевал землю или, наоборот, имел заметную примету — родимое пятно, шрам. Фамилия Метянин в этом случае означала бы «сын того, кто метит».

Модель образования на -янин встречается гораздо реже, чем стандартное -ов/-ев. Она характерна для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, возникших из прозвищ на -я. Например, Косой — Косьянин, Гуляй — Гулянин. Метянин стоит в этом же ряду. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, бытовала в среде крестьян или посадских людей Русского Севера, где подобные словоформы были в ходу.

Спорных версий тут немного. Связь с именем Митя (Дмитрий) через форму «Метя» маловероятна: звук «е» вместо «и» в безударной позиции мог возникнуть, но для фамилий на -янин такое стяжение нехарактерно. Так что основная линия — от прозвища по характеру или занятию, а не от крестильного имени. Фамилия редкая, нераспространённая, что подтверждает её локальное, диалектное происхождение.