Фамилия Мейкшина — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а, скорее всего, финно-угорское или прибалтийское слово. Если отбросить женское окончание -а, получим мужскую форму Мейкшин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Мейкшин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Мейкша.

Самая вероятная версия связывает основу с карельским, вепсским или финским словом «meikä» (лесной, дикий) или «meikäläinen» (наш, свой, земляк). В северных диалектах русского языка «мейкша» могло означать лесного человека, медведя или, наоборот, «своего», односельчанина. Прозвище могли дать либо охотнику, жившему в глухой тайге, либо пришлому человеку, которого местные приняли за «своего».

Географически фамилия тяготеет к северо-западу: Карелия, Архангельская область, Вологодчина. Встречается она и в Прибалтике, где могла возникнуть от латышского «meiks» (ласка, милый) — уменьшительного обращения к младшему в семье. В этом случае Мейкшина означает «жена или дочь Мейкши», а Мейкша — ласковое прозвище, вроде «Лапушка».

Написание через «ей» (а не «я») — верный признак того, что фамилия не обрусела до конца и сохранила следы иноязычного произношения. Исторически её могли записывать как Мейкшин, Мейкшина, а в дореволюционных метрических книгах встречается вариант Мейкшинов — с наращением русского суффикса поверх финской основы.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давали крестьянам после отмены крепостного права, Мейкшина — более старая, локальная фамилия. Она не связана с ремеслом или церковным именем, а целиком уходит корнями в прозвище, которое давали по месту жительства или по поведению. Точного значения «Мейкша» сегодня не найти в словарях — это слово живёт только в самой фамилии.