Фамилия Мейков — редкий случай, когда внешне славянская форма скрывает нерусское происхождение. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования (чей? — сын Мейка), а вот основа Мейк- в исконно русских фамилиях почти не встречается. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов Поволжья.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Мейк (Майык, Мэйэк). В татарском и башкирском языке оно означает «маленький», «крошка» — так могли ласково называть младшего сына или ребёнка невысокого роста. Имя фиксируется в старых метрических книгах Казанской и Оренбургской губерний. Когда носитель такого имени принимал православие или просто переходил в русское сословие, его потомки автоматически получали фамилию по отцу: Мейков — «сын Мейка».

Менее вероятная версия — связь с немецкой фамилией Meik (Майк) или её вариантом Meike. В XIX веке немцы-колонисты селились в Поволжье и Новороссии, и некоторые их фамилии русифицировались с помощью суффикса -ов. Но для этого немецкое Meik должно было произноситься как «Мейк», а не «Майк», что встречалось редко. Кроме того, фамилия Мейков практически не встречается в традиционных немецких колониях, зато есть у татар-кряшен (крещёных татар) и в смешанных русско-татарских семьях.

Географически фамилия Мейков сегодня разбросана, но заметно тяготеет к Татарстану, Башкортостану, Оренбургской и Челябинской областям. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. В центральных русских областях (Москва, Тверь) фамилия встречается единично и, скорее всего, занесена мигрантами.

С точки зрения словообразования фамилия проста: суффикс -ов присоединён к основе Мейк. Ударение в большинстве говоров падает на первый слог — Ме́йков, хотя в некоторых регионах можно услышать и Мейко́в (по аналогии с фамилиями на -ко́в). В дореволюционных документах встречается написание через «ѣ» — Мѣйковъ, что отражает старое произношение с закрытым «е».

Таким образом, если ваши предки — Мейковы из Поволжья или Приуралья, скорее всего, в их роду был человек по имени Мейк — «малыш», и фамилия просто закрепила это домашнее прозвище.