Фамилия Мезгачёв — редкая и неочевидная по корню. Её основа — слово «мезга́», которое в русских говорах звучало по-разному. Чаще всего мезгой называли внутренний слой коры дерева (луб), а также мякоть, жижу, нечто мягкое и полужидкое. В некоторых диалектах «мезга́» означала ещё и мелкую рыбу, мальков. Отсюда и прозвище Мезга́ч — человек, имевший отношение к чему-то вязкому, к обработке луба (мочил лыко, драл кору) или, возможно, к рыбной ловле. Суффикс -ач в русских прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к какому-то занятию или обладающего определённым свойством: Мезга́ч — тот, кто возится с мезгой.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Мезгач + -ёв (фонетический вариант -ов после шипящего). То есть Мезгачёв — сын Мезгача́. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Мезгачёв, хотя в быту могли произносить и по-другому.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где было развито мочальное и лубяное производство. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда прозвище не перешло в массовую фамилию, а осталось локальным. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Мезгачёв не упоминается как распространённая — это говорит о её узком бытовании, возможно, в одной-двух губерниях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Мезга, Мезгин, Мезгов) показывает, что основа «мезг-» в русской ономастике всегда связана с хозяйственными, а не с боярскими корнями. Никакого татарского или финно-угорского следа здесь нет — чисто славянское диалектное слово, вышедшее из активного употребления.

Если ваш предок носил прозвище Мезгач, он мог быть крестьянином, занимавшимся заготовкой лыка или изготовлением мочала — ремеслом трудоёмким и грязным, но необходимым в крестьянском быту. Вторая, менее вероятная версия: прозвище дали человеку медлительному, «вязкому», как мезга. Но первая — ремесленная — выглядит убедительнее.