Фамилия Мидяков — редкий случай, где на поверхность выходит не столько значение корня, сколько способ его оформления. Она образована по самой массовой русской модели: от основы на -а через суффикс -ков, а не через -ов. То есть в основе лежало не имя Мидяк, а прозвище или мирское имя Мидяк — и к нему добавили не просто -ов, а -ков, что указывает на старую, архаичную форму притяжательного прилагательного. В современных фамилиях на -ков чаще всего исходное слово оканчивалось на -ко (Митько → Митьков), но здесь иной случай: Мидяк — это, скорее всего, прозвище, которое в говорах могло означать «медлительный», «вялый» или «неповоротливый» человек. Корень «мид-» в русских диалектах встречается именно в таком значении: «мидить» — мешкать, копаться. Вторая, менее вероятная версия — связь с личным именем Мидя, уменьшительной формой от Дмитрий (через Мидя вместо Митя), но тогда ожидалась бы фамилия Мидин, а не Мидяков. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где диалектный глагол «мидить» был в ходу. Социально носители фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, прозванные за характерную манеру поведения. В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована в боярских или дворянских списках, что подтверждает её простонародное происхождение.