Фамилия Мидяк — редкий случай, когда модель образования бросается в глаза сильнее, чем значение корня. Суффикс -як в русских фамилиях указывает на принадлежность по характерному признаку или роду занятий: Рыбак, Гончак, Смеляк. В украинской и белорусской традиции этот суффикс ещё активнее — он часто заменял русское -ец или -ик. Мидяк, скорее всего, возник именно в западнорусских или малороссийских землях, где фамилии на -як особенно распространены.

Корень «мид-» — самый спорный элемент. Первая и самая прямая версия: это фонетический вариант от «мед-». В говорах, где «е» переходило в «и» под ударением (так называемое «иканье»), слово «мед» произносили как «мид». Тогда Мидяк — это Медяк, то есть человек, связанный с мёдом: либо пасечник, либо торговец медом, либо прозвище сладкоежки. Такая фамилия встречается у украинцев (Медяк) и поляков (Miedziak), и русский Мидяк может быть её адаптированным вариантом.

Вторая версия, менее очевидная, но не лишённая оснований: связь с тюркским словом «мид» (медь) или «мидан» (площадь, поле). В южнорусских и казачьих областях, где был контакт с тюркскими языками, прозвище Мидяк могли дать человеку, жившему у торговой площади или работавшему с медью. Однако эта гипотеза слабее первой, потому что тюркские заимствования в фамилиях обычно оставляют прозрачные следы (Табак, Башмак), а «мид» в значении «медь» в русских говорах не закрепился.

Третья версия, чисто ономастическая: фамилия могла образоваться от редкого календарного имени Мидий (в честь святого Мидия, память которого есть в православных святцах). Суффикс -як в таком случае давал уменьшительно-обиходную форму: Мидий → Мидяк. Но имя Мидий встречается крайне редко, и эта версия остаётся гипотетической.

Социальный состав носителей фамилии Мидяк размыт: в переписях XIX века она фиксируется в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях — в основном среди крестьян и казаков. Встречается и в польских метриках на Подляшье. Так что предки Мидяков — скорее всего, люди из юго-западной части Российской империи, где переплелись русские, украинские и польские языковые влияния.

Известных носителей с громкой исторической ролью нет — фамилия осталась в тени. Но это как раз тот случай, когда фамилия говорит сама за себя: суффикс указывает на ремесло или прозвище, а корень — на мёд. Самый вероятный ответ для человека, ищущего свои корни: предки были пасечниками или торговали мёдом, а фамилия записана в том говоре, где «мед» произносили через «и».