Фамилия Мидаков встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит разобрать её по частям. Основа «Мидак» — это, скорее всего, не полное имя, а прозвище или производная форма от крестильного имени. Самый вероятный источник — имя Никита (в просторечии Микита) или Дмитрий (разговорное Митя). В русских говорах звук «к» иногда заменял «т» или «х» в уменьшительных формах, так что «Мидак» могло быть местным вариантом имени Миша, Миня или даже Мирон. Суффикс «-ак» в русских прозвищах часто придавал слову оттенок характерности: так называли человека по какой-то заметной черте. Если же предположить, что основа тюркская, то «мидак» могло означать «глиняный горшок» или «кувшин» — такое прозвище мог получить гончар или торговец посудой. Но для русской фамилии это менее типично.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс «-ов» указывает на принадлежность. Мидаков — буквально «сын Мидака». Это типичная фамилия-отчество, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Мидак. В отличие от фамилий на «-ин» (от основ на -а/-я), здесь работает правило: если прозвище оканчивалось на твёрдый согласный, добавляли «-ов». Такая модель была основной для русского крестьянства и мещанства в XVII–XIX веках.

География бытования фамилии узкая. Наибольшая концентрация Мидаковых зафиксирована в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, а также на Урале. Это наводит на мысль о смешанном русско-тюркском происхождении. В среде староверов или казачества фамилия почти не встречается. Сословно Мидаковы — почти наверняка крестьяне или посадские люди. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.

Интересная деталь: фамилия Мидаков легко путается с более редкой Мидяков (от реки Медяк или имени Мидя). Но ударение в Мидакове падает на второй слог (Мида́ков), тогда как Мидяков — на первый. В дореволюционных переписях могли писать «Мидаковъ» через «ять», что иногда ошибочно читали как «Медаков», но это уже другая линия. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из крестьянской среды Поволжья, а родоначальника звали прозвищем от короткого имени или ремесла.