Фамилия Мигальчинская — женская форма фамилии Мигальчинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель на -ский/-ская в русском ономастиконе — один из главных маркеров дворянских, шляхетских или, реже, церковных фамилий. Такие фамилии образовывали от названия имения, села или местечка: Мигальчино, Мигальчичи или что-то в этом роде. Если такого топонима нет на современных картах, это не значит, что его не было: многие сёла исчезли в ходе войн, переименований или укрупнения хозяйств.

Корень фамилии — «Мигаль». Это либо вариант имени Михаил (через просторечную форму Мигай, Мигаль), либо прозвище от глагола «мигать» — так могли называть человека с частым морганием, торопливого или того, кто подавал знаки. В украинской и белорусской среде фамилии на -аль (Мигаль, Шмаль, Коваль) — обычное дело, и от них легко образовывали притяжательные прилагательные: Мигальчин — «сын Мигаля». А уже от Мигальчино или Мигальчичи возникла фамилия Мигальчинский.

Обратите внимание на суффикс -ин- перед -ский. Он указывает, что в основе лежит не просто имя Мигаль, а форма Мигальча (уменьшительное) или топоним Мигальчино (чьё? — Мигальчино, то есть принадлежавшее Мигальче). Такая двойная суффиксация встречается реже, чем прямое -ский от названия на -ово/-ево, и это делает фамилию более локальной: она могла закрепиться за выходцами из одного конкретного хутора или усадьбы.

Вероятнее всего, первые носители фамилии Мигальчинские — это мелкая шляхта или однодворцы на территории современных Беларуси, западной России или Украины. В XIX веке фамилии на -ский активно раздавали и в духовных училищах семинаристам, но в случае с Мигальчинской это маловероятно: уж слишком конкретна основа под топоним. Скорее всего, предок владел или жил в местечке Мигальчино, а фамилия закрепилась за его потомками как родовое прозвание.